cho đg tròn tâm O bán kính R vẽ dây AB trên tia đối của tia BA lấy C sao cho BC=R từ C kẻ cát tuyến đi qua O sao cho O nằm giữa C và D
a. CMR: góc AOD=3 .góc ACD
b. cho AB=R tính góc ACD và OC theo R
Bài : Cho ( O , R ) , dây cung AB . Trên tia đối BA lấy C sao cho BC=R . Tia CO cắt ( O ) ở D ( O nằm giữa C và D )
a) Chứng minh: Góc AOD = 3 lần góc ACO
b) Biết AB=R . Tính CO theo R
( R là bán kính )
Hình minh họa
a/
\(sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}\left(sđcungAD-sđcungBE\right)\) (góc có đỉnh ngoài hình tròn)
\(\Rightarrow sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđcungAD-\dfrac{1}{2}sđcungBE\) (1)
Ta có
\(sđ\widehat{AOD}=sđcungAD\) (Góc có đỉnh là tâm đường tròn)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}sđcungAD=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AOD}\) (2)
Ta có
BC = OB = R => tg BOC cân tại B \(\Rightarrow\widehat{ACO}=\widehat{BOE}\) (góc ở đáy tg cân)
\(sđ\widehat{BOE}=sđcungBE\) (Góc có đỉnh là tâm đường tròn)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{BOE}=\dfrac{1}{2}sđcungBE\) (3)
Thay (2) và (3) vào (1)
\(\Rightarrow sđ\widehat{ACO}=\dfrac{1}{2}sđ\widehat{AOD}-\dfrac{1}{2}sđ\widehat{ACO}\)
\(\Rightarrow2.sđ\widehat{ACO}=sđ\widehat{AOD}-sđ\widehat{ACO}\)
\(\Rightarrow sđ\widehat{AOD}=3.sđ\widehat{ACO}\)
b/
Ta có
AB = R = OA = OB => tg OAB là tg đều
\(\Rightarrow\widehat{OAB}=\widehat{OBA}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=180^o-\widehat{OBA}=180^o-60^o=120^o\)
Xét tg cân BOC có
\(\widehat{BCO}+\widehat{BOC}=180^o-\widehat{OBC}=180^o-120^o=60^o\)
Mà \(\widehat{BCO}=\widehat{BOC}\) (góc ở đáy tg cân)
\(\Rightarrow\widehat{BCO}=\widehat{BOC}=30^o\)
Xét tg AOC có
\(\widehat{AOC}=180^o-\left(\widehat{OAB}+\widehat{BOC}\right)=180^o-\left(60^o+30^o\right)=90^o\)
=> tg AOC vuông tại O
AC = AB + BC = 2R
\(\Rightarrow CO=\sqrt{AC^2-OA^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
Cho đường tròn (O;R), dây cung AB. Trên tia đối của tia BA lấy C sao cho BC=R. Tia CO cắt (O) ở D (O nằm giữa C và D)
a) CMR: \(\widehat{AOD}=3\widehat{ACD}\)
b) Cho biết AB = R, tính độ dài đoạn OC theo R
cho đường tròn tâm O, bán kính R, dây cung AB=R. TRên tia đối của tia BA lấy C sao cho BC=BA. Tia CO cắt đường tròn tâm O tại D. R=3 cm
a, tính góc ACD
b, tính CD
Đề không nói rõ là đoạn thẳng OC cắt đường tròn hay đường thẳng OC. Vì nếu là đường thăng thì sẽ có hai điểm D. Ta coi D là giao điểm của đoạn thẳng OC với đường tròn, nếu D là giao của tia đối của tia OC với đường tròn thì chỉ việc cộng thêm 2R.
Tam giác OAB có \(OA=OB=AB=R\to\Delta OAB\) đều. Suy ra \(\angle OBA=60^{\circ}.\) Do \(BC=BA=OB=R\to\Delta BCO\) cân ở B. Vậy theo tính chất góc ngoài tam giác \(\angle OBA=\angle BOC+\angle BCO=2\angle BCO\to\angle BCO=\frac{60^{\circ}}{2}=30^{\circ}.\) Vậy góc ACD bằng 30 độ.
Kẻ OH vuông góc với AB. Vì tam giác OAB đều nên \(OH=\frac{\sqrt{3}}{2}AB=\frac{\sqrt{3}}{2}R=\frac{3\sqrt{3}}{2}.\) Tam giác OHC vuông ở H có góc đỉnh C bằng 30 độ nên \(OH=\frac{1}{2}OC\to OC=2\times\frac{3\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}.\) Mà \(OD=R=3\to CD=OC-OD=3\sqrt{3}-3.\)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R; dây AB=R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C sao cho BC=BA. Tia CO cắt đường tròn tâm O ở D; biết D=3.
a) Tính góc ACD
b) Tính CD
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB, bán kính R, từ điểm C trên tia đối của BA kẻ một cát tuyến cắt đường tròn ở E và D(E nằm giữa C và D) cho góc DOE bằng chín mươi độ và OC=3R
a)tính CD và CE theo R?
b)Chứng minh CE. CD =CA. CB
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn sao
cho AB = R. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD theo R.
d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đường
tròn (O) tại E và F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Cho đg tròn tâm O bán kính R dg kính AB. Vẽ dây AC sao cho góc CAB=30° trên tia đối của tia BA lấy điểm M sao cho BM = R CM rằg
a) MC là tiếp tuyến của dg tròn tâm O
b) MC^2 = 3R^2
Giúp giải vs 9h hn đi hc r
1. Cho đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ đường tròn tâm M đường kính OA. bán kính OC của đường tròn O cắt M tại D, vẽ CD vuông góc với AB. Tứ giác ADCH là hình gì?
2.Cho (O;R) Vẽ 2 bán kính OA;OB. Trên OA và OB lấy các điểm M,N sao cho OM=ON. Vẽ dây BC đi qua MN (M nằm giữa C và N)
a. So sánh MC và ND
b.Biết AOB=90 độ và CM=MN=MD. Tính OM theo R
3.Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O và cá góc A=45 độ. 2 đường tròn BE và CF cắt nhau tại E. CMR: B,E,O,F,C cùng nằm trên 1 đường tròn.
Bài 2 nếu ai giải được thì làm ơn gửi cho mình cách giải nhé!!Mình cũng có bài này mà ko giải được
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho MA = R. Vẽ tiếp tuyến MC với đường tròn (O) (C là tiếp điểm ). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H.
b) Kẻ đường kính CE của đường tròn (O). Tính MC, DE theo R.
b) Ta có: OM = OA + AM = R + R = 2R
Xét tam giác MCO vuông tại C, CH là đường cao có:
MO 2 = MC 2 + OC 2
CH.OM = CM.CO
Lại có: CD = 2CH ⇒ CD = R 3
Tam giác CDE nội tiếp (O) có CE là đường kính nên ΔCDE vuông tại D
Theo định lí Py ta go ta có:
CE 2 = CD 2 + DE 2